Média de Mudança Autoregressiva Modelos de ARMA (p, q) para Análise da Série de Tempo - Parte 3 Esta é a terceira e última publicação na mini-série em modelos de Mídia de Mudança Autoregressiva (ARMA) para análise de séries temporais. Introduzimos modelos autoregressivos e modelos de média móvel nos dois artigos anteriores. Agora é hora de combiná-los para produzir um modelo mais sofisticado. Em última análise, isso nos levará aos modelos ARIMA e GARCH que nos permitirão prever os retornos dos ativos e prever a volatilidade. Esses modelos constituirão a base para sinais comerciais e técnicas de gerenciamento de risco. Se você ler a Parte 1 e a Parte 2, você verá que tendemos a seguir um padrão para a análise de um modelo de séries temporais. Vou repeti-lo brevemente aqui: Justificação - Por que estamos interessados neste modelo particular Definição - Uma definição matemática para reduzir a ambigüidade. Correlograma - Traçando um correlograma de amostra para visualizar um comportamento de modelos. Simulação e montagem - Ajustando o modelo às simulações, para garantir que entendemos o modelo corretamente. Dados financeiros reais - Aplicar o modelo aos preços dos ativos históricos reais. Previsão - Preveja os valores subsequentes para construir sinais ou filtros comerciais. Para seguir este artigo, é aconselhável dar uma olhada nos artigos anteriores sobre análise de séries temporais. Todos podem ser encontrados aqui. Critério de Informação Bayesiano Na Parte 1 desta série de artigos, analisamos o Critério de Informação Akaike (AIC) como um meio de nos ajudar a escolher entre os melhores modelos de séries temporais. Uma ferramenta estreitamente relacionada é o Bayesian Information Criterion (BIC). Essencialmente, tem um comportamento semelhante ao AIC na medida em que penaliza os modelos por ter muitos parâmetros. Isso pode levar a uma superposição. A diferença entre o BIC e o AIC é que o BIC é mais rigoroso com a penalização de parâmetros adicionais. Critério de informação bayesiano Se tomarmos a função de verossimilhança para um modelo estatístico, que tem parâmetros k, e L maximiza a probabilidade. Então o critério de informação bayesiano é dado por: Onde n é o número de pontos de dados na série temporal. Usaremos o AIC e o BIC abaixo ao escolher os modelos apropriados de ARMA (p, q). Teste de Ljung-Box Na Parte 1 desta série de artigos, Rajan mencionou nos comentários da Disqus que o teste de Ljung-Box era mais apropriado do que usar o Critério de Informação Akaike do Critério de Informação Bayesiano ao decidir se um modelo ARMA era um bom ajuste para um tempo Series. O teste de Ljung-Box é um teste de hipótese clássico projetado para testar se um conjunto de autocorrelações de um modelo de séries temporais ajustadas diferem significativamente de zero. O teste não prova cada atraso individual por aleatoriedade, mas prova a aleatoriedade sobre um grupo de atrasos. Teste de Ljung-Box Definimos a hipótese nula como: Os dados da série temporal em cada intervalo são i. i.d .. ou seja, as correlações entre os valores da série da população são zero. Definimos a hipótese alternativa como: Os dados da série temporal não são i. i.d. E possuem correlação em série. Calculamos a seguinte estatística de teste. Q: Onde n é o comprimento da amostra da série temporal, hat k é a autocorrelação da amostra no intervalo k e h é o número de atrasos no teste. A decisão determina se rejeitar a hipótese nula é verificar se Q gt chi2, para uma distribuição de qui-quadrado com h graus de liberdade no percentil 100 (1-alfa). Embora os detalhes do teste possam parecer um pouco complexos, podemos usar R para calcular o teste para nós, simplificando um pouco o procedimento. Média de Movimento Autogressivo (ARMA) Modelos de ordem p, q Agora que discutimos o BIC e o teste de Ljung-Box, estávamos prontos para discutir o nosso primeiro modelo misto, a saber, a Média Mover Autoregressiva da ordem p, q ou ARMA (p, Q). Até o momento consideramos processos autoregressivos e processos de média móvel. O modelo anterior considera seu próprio comportamento passado como insumos para o modelo e, como tal, tenta capturar os efeitos dos participantes do mercado, como o impulso e a reversão média na negociação de ações. O último modelo é usado para caracterizar informações de choque em uma série, como um anúncio de ganhos surpresos ou um evento inesperado (como o derramamento de óleo da BP Deepwater Horizon). Portanto, um modelo ARMA tenta capturar esses dois aspectos ao modelar séries temporais financeiras. Note-se que um modelo ARMA não leva em consideração o agrupamento de volatilidade, um fenômeno empírico chave de muitas séries temporais financeiras. Não é um modelo condicionalmente heteroscedástico. Para isso, precisamos aguardar os modelos ARCH e GARCH. Definição O modelo ARMA (p, q) é uma combinação linear de dois modelos lineares e, portanto, é ele mesmo ainda linear: Modelo Médio Autoregressivo da ordem p, q Um modelo de séries temporais, é um modelo médio vertical autorregressivo de ordem p, q . ARMA (p, q), se: begin xt alpha1 x alpha2 x ldots wt beta1 w beta2 w ldots betaq w end Onde é ruído branco com E (wt) 0 e variância sigma2. Se considerarmos o operador de deslocamento para trás. (Veja um artigo anterior) então podemos reescrever o acima como uma função theta e phi de: Nós podemos ver diretamente que, ao definir p neq 0 e q0, recuperamos o modelo AR (p). Da mesma forma, se definimos p 0 e q neq 0, recuperamos o modelo MA (q). Uma das principais características do modelo ARMA é que é parcimonioso e redundante em seus parâmetros. Ou seja, um modelo ARMA muitas vezes exigirá menos parâmetros do que um modelo AR (p) ou MA (q) sozinho. Além disso, se reescrevemos a equação em termos do BSO, então os polinômios theta e phi às vezes podem compartilhar um fator comum, levando a um modelo mais simples. Simulações e correlações Tal como acontece com os modelos de média autorregressiva e móvel, simularemos várias séries ARMA e tentamos ajustar os modelos ARMA a essas realizações. Realizamos isso porque queremos garantir que entendamos o procedimento de montagem, incluindo como calcular intervalos de confiança para os modelos, bem como garantir que o procedimento realmente recupere estimativas razoáveis para os parâmetros ARMA originais. Na Parte 1 e na Parte 2, construímos manualmente a série AR e MA, desenhando N amostras de uma distribuição normal e, em seguida, elaborando o modelo de séries temporais específico usando atrasos dessas amostras. No entanto, há uma maneira mais direta de simular AR, MA, ARMA e até mesmo dados ARIMA, simplesmente usando o método arima. sim em R. Comece com o modelo ARMA não trivial mais simples possível, a saber, o ARMA (1,1 ) modelo. Ou seja, um modelo de ordem autorregressivo combinado com um modelo médio móvel da ordem um. Esse modelo tem apenas dois coeficientes, alfa e beta, que representam os primeiros atrasos da própria série de tempo e os termos de ruído branco de choque. Esse modelo é dado por: Precisamos especificar os coeficientes antes da simulação. Leve a alfa 0.5 e beta -0.5: A saída é a seguinte: Posicione também o correlograma: podemos ver que não há autocorrelação significativa, o que é de se esperar de um modelo ARMA (1,1). Finalmente, vamos tentar determinar os coeficientes e seus erros padrão usando a função arima: podemos calcular os intervalos de confiança para cada parâmetro usando os erros padrão: os intervalos de confiança contêm os valores dos parâmetros verdadeiros para ambos os casos, no entanto, devemos notar que o 95 intervalos de confiança são muito amplos (uma conseqüência dos erros padrão razoavelmente grandes). Vamos agora tentar um modelo ARMA (2,2). Ou seja, um modelo AR (2) combinado com um modelo MA (2). Precisamos especificar quatro parâmetros para este modelo: alpha1, alpha2, beta1 e beta2. Leve alpha1 0.5, alpha2-0.25 beta10.5 e beta2-0.3: A saída do nosso modelo ARMA (2,2) é a seguinte: E a autocorelação correspondente: agora podemos tentar ajustar um modelo ARMA (2,2) para Os dados: também podemos calcular os intervalos de confiança para cada parâmetro: Observe que os intervalos de confiança para os coeficientes para o componente da média móvel (beta1 e beta2) na verdade não contêm o valor do parâmetro original. Isso descreve o perigo de tentar ajustar os modelos aos dados, mesmo quando sabemos os valores dos parâmetros verdadeiros. No entanto, para fins comerciais, precisamos ter um poder preditivo que exceda as chances e produz lucro suficiente acima dos custos de transação, para ser rentável em A longo prazo. Agora que vimos alguns exemplos de modelos ARMA simulados, precisamos de um mecanismo para escolher os valores de p e q quando se adequa aos modelos a dados financeiros reais. Escolhendo o melhor modelo ARMA (p, q) Para determinar qual ordem p, q do modelo ARMA é apropriado para uma série, precisamos usar o AIC (ou BIC) em um subconjunto de valores para p, q e Em seguida, aplique o teste Ljung-Box para determinar se um bom ajuste foi alcançado, para valores particulares de p, q. Para mostrar este método, vamos simular primeiro um processo particular de ARMA (p, q). Em seguida, rolaremos todos os valores de p em p e q e calcularemos o AIC. Selecionaremos o modelo com o AIC mais baixo e depois executaremos um teste de Ljung-Box nos resíduos para determinar se conseguimos um bom ajuste. Comece simulando uma série ARMA (3,2): agora criaremos um objeto final para armazenar o melhor ajuste do modelo e o menor valor AIC. Atravessamos as várias combinações p, q e usamos o objeto atual para armazenar o ajuste de um modelo ARMA (i, j), para as variáveis de loop i e j. Se o AIC atual for menor do que qualquer AIC previamente calculado, definimos o AIC final para esse valor atual e selecionamos essa ordem. Após o término do loop, temos a ordem do modelo ARMA armazenado em final. order e o ARIMA (p, d, q) se encaixa (com o componente d integrado configurado para 0) armazenado como final. arma: Permite a saída do AIC Coeficientes de ordem e ARIMA: podemos ver que a ordem original do modelo ARMA simulado foi recuperada, nomeadamente com p3 e q2. Podemos traçar o corelograma dos resíduos do modelo para ver se eles parecem uma realização de ruído branco discreto (DWN): O corelograma realmente parece uma realização de DWN. Finalmente, realizamos o teste Ljung-Box por 20 atrasos para confirmar isso: observe que o valor p é maior do que 0,05, o que indica que os resíduos são independentes no nível 95 e, portanto, um modelo ARMA (3,2) fornece um Bom ajuste do modelo. Claramente, este deve ser o caso, já que nós simulamos os dados. No entanto, este é precisamente o procedimento que usamos quando chegarmos para ajustar os modelos ARMA (p, q) ao índice SampP500 na seção a seguir. Dados financeiros Agora que descrevemos o procedimento para escolher o modelo da série temporal ideal para uma série simulada, é bastante direto aplicá-lo aos dados financeiros. Para este exemplo, vamos escolher mais uma vez o SampP500 US Equity Index. Permite baixar os preços de fechamento diários usando o quantmod e, em seguida, crie o fluxo de retorno de log: Realize o mesmo procedimento de montagem que para a série ARMA (3,2) simulada acima na série de retorna de registro do SampP500 usando o AIC: o modelo de melhor ajuste Tem ordem ARMA (3,3): permite traçar os resíduos do modelo ajustado para o fluxo de retorno diário SampP500: observe que há alguns picos significativos, especialmente em atrasos maiores. Isso é indicativo de um ajuste ruim. Vamos realizar um teste de Ljung-Box para ver se temos evidências estatísticas para isso: como nós suspeitamos, o valor p é menor que 0,05 e, como tal, não podemos dizer que os resíduos são uma realização de ruído branco discreto. Portanto, há autocorrelação adicional nos resíduos que não é explicada pelo modelo ARMA (3,3). Próximas Etapas Como discutimos ao longo desta série de artigos, vimos evidências de heterocedasticidade condicional (aglomeração de volatilidade) na série SampP500, especialmente nos períodos de 2007-2008. Quando usamos um modelo GARCH mais tarde na série de artigos, veremos como eliminar essas autocorrelações. Na prática, os modelos ARMA nunca são geralmente bons ajustes para retornos de títulos de log. Precisamos levar em consideração a heterocedasticidade condicional e usar uma combinação de ARIMA e GARCH. O próximo artigo irá considerar ARIMA e mostrar como o componente integrado é diferente do modelo ARMA que consideramos neste artigo. Clique abaixo para aprender mais sobre. A informação contida neste site é a opinião dos autores individuais com base em sua observação pessoal, pesquisa e anos de experiência. A editora e seus autores não são conselheiros de investimento registrados, advogados, CPAs ou outros profissionais de serviços financeiros e não prestam assessoria jurídica, fiscal, contábil, de investimento ou outros serviços profissionais. A informação oferecida por este site é apenas de educação geral. Como cada situação factual de indivíduos é diferente, o leitor deve procurar seu próprio conselheiro pessoal. Nem o autor nem o editor assumem qualquer responsabilidade ou responsabilidade por quaisquer erros ou omissões e não devem ter responsabilidade nem responsabilidade para qualquer pessoa ou entidade em relação a danos causados ou alegadamente causados direta ou indiretamente pelas informações contidas neste site. Use por sua conta e risco. 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A demanda por um produto específico aumentará este ano. Posso prever as vendas de meus produtos para a temporada de Natal, para que eu possa efetivamente planejar meu inventário. Os modelos de previsão são adequados para resolver essas questões. Dado os dados passados, esses modelos examinam tendências escondidas e sazonais para prever as tendências futuras. Experimente a Aprendizagem Azure Machine gratuitamente Não é necessário nenhum cartão de crédito ou assinatura Azure. Comece agora gt Este serviço web pode ser consumido pelos usuários potencialmente através de um aplicativo móvel, por meio de um site ou mesmo em um computador local, por exemplo. Mas o objetivo do serviço web também é servir como um exemplo de como o Azure Machine Learning pode ser usado para criar serviços da Web em cima do código R. Com apenas algumas linhas de código R e cliques de um botão no Azure Machine Learning Studio, um experimento pode ser criado com código R e publicado como um serviço web. O serviço da Web pode então ser publicado no Azure Marketplace e consumido por usuários e dispositivos em todo o mundo, sem instalação de infraestrutura pelo autor do serviço web. Consumo de serviço na web Este serviço aceita 4 argumentos e calcula as previsões ARIMA. Os argumentos de entrada são: Freqüência - Indica a freqüência dos dados brutos (diariamente, por semana, em meados do ano). Horizon - prazo de previsão do futuro. Data - Adicione os novos dados da série de tempo para o tempo. Valor - Adicione os novos valores de dados da série temporal. A saída do serviço é o valor de previsão calculado. entrada de exemplo poderia ser: Frequência - 12 Horizon - 12 Data - 115201221520123152012415201251520126152012715201281520129152012101520121115201212152012 115201321520133152013415201351520136152013715201381520139152013101520131115201312152013 115201421520143152014415201451520146152014715201481520149152014 Value - 3.4793.683.8323.9413.7973.5863.5083.7313.9153.8443.6343.5493.5573.7853.7823.6013.5443.5563.653.7093.6823.511 3.4293.513.5233.5253.6263.6953.7113.7113.6933 .5713.509 Este serviço, como hospedado no Azure Marketplace, é um serviço OData, estes podem ser chamados através de métodos POST ou GET. Existem várias maneiras de consumir o serviço de forma automatizada (um exemplo de aplicação está aqui). Iniciando o código C para o consumo de serviços na web: Criação de serviços na web Este serviço web foi criado usando o Azure Machine Learning. Para um teste gratuito, bem como vídeos introdutórios sobre criação de experiências e publicação de serviços da web. Veja azureml. Abaixo está uma captura de tela da experiência que criou o serviço da Web e o código de exemplo para cada um dos módulos dentro da experiência. A partir do Azure Machine Learning, foi criado um novo experimento em branco. Os dados de entrada de amostra foram carregados com um esquema de dados predefinido. Ligado ao esquema de dados é um módulo Execute R Script, que gera o modelo de previsão ARIMA usando o auto. arima e as funções de previsão de R. Fluxo da experiência: limitações Este é um exemplo muito simples para a previsão ARIMA. Como pode ser visto a partir do código de exemplo acima, nenhuma captura de erro é implementada, e o serviço assume que todas as variáveis são valores contínuospositivos e a freqüência deve ser um número inteiro maior que 1. O comprimento dos vetores de data e valor deve ser o mesmo . A variável de data deve aderir ao formato mmddyyyy. Para perguntas frequentes sobre o consumo do serviço da Web ou publicação no mercado, veja aqui. Os processos de erro de média móvel contínua (ARMA) e outros modelos que envolvem atrasos de erros podem ser estimados usando instruções FIT e simuladas ou previstas usando SOLUÇÃO de declarações. Os modelos ARMA para o processo de erro são freqüentemente usados para modelos com resíduos auto-correlacionados. A macro AR pode ser usada para especificar modelos com processos de erro auto - gressivo. A macro MA pode ser usada para especificar modelos com processos de erro em média móvel. Erros Autoregressivos Um modelo com erros autoregressivos de primeira ordem, AR (1), tem a forma enquanto um processo de erro AR (2) tem a forma e assim por diante para processos de ordem superior. Note-se que os s são independentes e distribuídos de forma idêntica e têm um valor esperado de 0. Um exemplo de um modelo com um componente AR (2) é e assim por diante para processos de ordem superior. Por exemplo, você pode escrever um modelo de regressão linear simples com MA (2) erros de média móvel como onde MA1 e MA2 são os parâmetros de média móvel. Observe que RESID. Y é definido automaticamente pelo PROC MODELE, pois a função ZLAG deve ser usada para modelos MA para truncar a recursão dos atrasos. Isso garante que os erros atrasados começam em zero na fase de inicialização e não propagam os valores faltantes quando as variáveis do período de inicialização faltam, e garante que os erros futuros sejam zero, em vez de perder durante a simulação ou a previsão. Para obter detalhes sobre as funções de atraso, consulte a seção Lag Logic. Este modelo escrito usando a macro MA é o seguinte: Formulário geral para modelos ARMA O processo geral ARMA (p, q) tem a seguinte forma Um modelo ARMA (p, q) pode ser especificado da seguinte forma: onde AR i e MA j representam Os parâmetros da média autorregressiva e móvel para os vários atrasos. Você pode usar qualquer nome que você deseja para essas variáveis, e há muitas maneiras equivalentes de que a especificação possa ser escrita. Os processos ARMA do vetor também podem ser estimados com PROC MODELO. Por exemplo, um processo AR (1) de duas variáveis para os erros das duas variáveis endógenas Y1 e Y2 pode ser especificado da seguinte forma: Problemas de convergência com modelos ARMA Os modelos ARMA podem ser difíceis de estimar. Se as estimativas dos parâmetros não estiverem dentro do intervalo apropriado, os termos residuais dos modelos de média móvel crescem exponencialmente. Os resíduos calculados para observações posteriores podem ser muito grandes ou podem transbordar. Isso pode acontecer porque os valores iniciais inadequados foram usados ou porque as iterações se afastaram de valores razoáveis. O cuidado deve ser usado na escolha dos valores iniciais para os parâmetros ARMA. Os valores iniciais de 0,001 para parâmetros ARMA geralmente funcionam se o modelo se adequar bem aos dados e o problema está bem condicionado. Note-se que um modelo de MA pode ser frequentemente aproximado por um modelo AR de alta ordem e vice-versa. Isso pode resultar em colinearidade elevada em modelos mistos de ARMA, o que, por sua vez, pode causar graves condicionamentos nos cálculos e instabilidade das estimativas dos parâmetros. Se você tiver problemas de convergência ao estimar um modelo com processos de erro ARMA, tente estimar em etapas. Primeiro, use uma instrução FIT para estimar apenas os parâmetros estruturais com os parâmetros ARMA mantidos em zero (ou para estimativas anteriores razoáveis se disponíveis). Em seguida, use outra instrução FIT para estimar somente os parâmetros ARMA, usando os valores dos parâmetros estruturais da primeira execução. Uma vez que os valores dos parâmetros estruturais provavelmente estarão próximos de suas estimativas finais, as estimativas dos parâmetros ARMA podem agora convergir. Finalmente, use outra declaração FIT para produzir estimativas simultâneas de todos os parâmetros. Uma vez que os valores iniciais dos parâmetros agora são provavelmente muito próximos das suas estimativas conjuntas finais, as estimativas devem convergir rapidamente se o modelo for apropriado para os dados. AR Condições iniciais Os atrasos iniciais dos termos de erro dos modelos AR (p) podem ser modelados de diferentes maneiras. Os métodos de inicialização de erros autorregressivos suportados pelos procedimentos SASETS são os seguintes: mínimos quadrados condicionais (procedimentos ARIMA e MODELO) mínimos quadrados incondicionais (procedimentos AUTOREG, ARIMA e MODELO) probabilidade máxima (procedimentos AUTOREG, ARIMA e MODELO) Yule-Walker (AUTOREG Somente procedimento) Hildreth-Lu, que exclui as primeiras observações p (somente procedimento MODEL) Consulte o Capítulo 8, Procedimento AUTOREG, para uma explicação e discussão dos méritos de vários métodos de inicialização AR (p). As iniciações CLS, ULS, ML e HL podem ser realizadas pelo PROC MODELO. Para erros AR (1), essas iniciais podem ser produzidas como mostrado na Tabela 18.2. Esses métodos são equivalentes em grandes amostras. Tabela 18.2 Inicializações realizadas pelo PROC MODELO: AR (1) ERROS Os atrasos iniciais dos termos de erro dos modelos MA (q) também podem ser modelados de maneiras diferentes. Os procedimentos de ARIMA e MODELO seguintes são suportados pelos seguintes procedimentos: mínimos quadrados incondicionais, mínimos quadrados condicionais. O método dos mínimos quadrados condicionais para estimar os termos de erro em média móvel não é otimizado porque ignora o problema de inicialização. Isso reduz a eficiência das estimativas, embora permaneçam imparciais. Os resíduos remanescentes iniciais, que se estendem antes do início dos dados, são assumidos como 0, seu valor esperado incondicional. Isso introduz uma diferença entre esses resíduos e os resíduos de mínimos quadrados generalizados para a covariância média móvel, que, ao contrário do modelo autorregressivo, persiste através do conjunto de dados. Geralmente, essa diferença converge rapidamente para 0, mas para processos em média móveis quase não-reversíveis, a convergência é bastante lenta. Para minimizar este problema, você deve ter muitos dados e as estimativas dos parâmetros da média móvel devem estar bem dentro do intervalo inversível. Este problema pode ser corrigido à custa de escrever um programa mais complexo. As estimativas de mínimos quadrados incondicionais para o processo MA (1) podem ser produzidas especificando o modelo da seguinte maneira: os erros médios em movimento podem ser difíceis de estimar. Você deve considerar usar uma aproximação AR (p) ao processo de média móvel. Um processo de média móvel geralmente pode ser bem-aproximado por um processo autorregressivo se os dados não tiverem sido suavizados ou diferenciados. A AR Macro A macro macro SAS gera declarações de programação para PROC MODEL para modelos autoregressivos. A macro AR faz parte do software SASETS e nenhuma opção especial precisa ser configurada para usar a macro. O processo autorregressivo pode ser aplicado aos erros de equação estrutural ou às próprias séries endógenas. A macro AR pode ser usada para os seguintes tipos de autorregressão: autoregresão vetorial irrestrita Autoregresão vetorial restrita Autoriação Univariada Para modelar o termo de erro de uma equação como processo autoregressivo, use a seguinte declaração após a equação: Por exemplo, suponha que Y seja um Função linear de X1, X2 e um erro AR (2). Você escreveria este modelo da seguinte maneira: as chamadas para AR devem vir após todas as equações ao qual o processo se aplica. A invocação de macro anterior, AR (y, 2), produz as instruções mostradas na saída LIST na Figura 18.58. Figura 18.58 Saída da opção LIST para um modelo AR (2) As variáveis prefixadas PRED são variáveis de programa temporárias usadas para que os atrasos dos resíduos sejam os resíduos corretos e não os redefinidos por esta equação. Observe que isso é equivalente às declarações explicitamente escritas na seção Formulário geral para modelos ARMA. Você também pode restringir os parâmetros autorregressivos a zero em atrasos selecionados. Por exemplo, se você queria parâmetros autorregressivos nos intervalos 1, 12 e 13, você pode usar as seguintes instruções: Essas instruções geram a saída mostrada na Figura 18.59. Figura 18.59 Saída da opção LIST para um modelo AR com Lags em 1, 12 e 13 O MODELO Lista de Procedimentos da Declaração de Código do Programa Compilado como Pareded PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. Y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - REAL. y ERROR. y PRED. y - y Existem Variações no método dos mínimos quadrados condicionais, dependendo se as observações no início da série são usadas para aquecer o processo AR. Por padrão, o método de mínimos quadrados condicionais de AR usa todas as observações e assume zeros para os atrasos iniciais de termos autorregressivos. Ao usar a opção M, você pode solicitar que o AR use o método de mínimos quadrados incondicionais (ULS) ou máximo (ML). Por exemplo, as discussões desses métodos são fornecidas na seção AR Condições iniciais. Ao usar a opção MCLS n, você pode solicitar que as primeiras n observações sejam usadas para calcular estimativas dos atrasos de autorregressão iniciais. Neste caso, a análise começa com a observação n 1. Por exemplo: Você pode usar a macro AR para aplicar um modelo auto - gressivo à variável endógena, em vez do termo de erro, usando a opção TYPEV. Por exemplo, se você quiser adicionar os últimos atrasos de Y para a equação no exemplo anterior, você poderia usar AR para gerar os parâmetros e atrasos usando as seguintes instruções: As instruções anteriores geram a saída mostrada na Figura 18.60. Figura 18.60 LIST Opção Saída para um modelo AR de Y Este modelo prediz Y como uma combinação linear de X1, X2, uma intercepção e os valores de Y nos cinco períodos mais recentes. Autoregression vetorial sem restrições Para modelar os termos de erro de um conjunto de equações como um processo auto-regressivo de vetor, use a seguinte forma da macro AR após as equações: O nome do nome do processo é qualquer nome que você fornece para que AR use na criação de nomes para o autorregressivo Parâmetros. Você pode usar a macro AR para modelar vários processos AR diferentes para diferentes conjuntos de equações usando diferentes nomes de processos para cada conjunto. O nome do processo garante que os nomes de variáveis usados sejam únicos. Use um valor curto do nome do processo para o processo se as estimativas dos parâmetros forem gravadas em um conjunto de dados de saída. A macro AR tenta construir nomes de parâmetros menores ou iguais a oito caracteres, mas isso é limitado pelo comprimento do nome do processo. Que é usado como um prefixo para os nomes dos parâmetros AR. O valor variablelist é a lista de variáveis endógenas para as equações. Por exemplo, suponha que os erros das equações Y1, Y2 e Y3 sejam gerados por um processo auto-regressivo de vetor de segunda ordem. Você pode usar as seguintes instruções: que geram o seguinte para Y1 e código similar para Y2 e Y3: Somente o método de mínimos quadrados condicionais (MCLS ou MCLS n) pode ser usado para processos vetoriais. Você também pode usar o mesmo formulário com restrições que a matriz de coeficientes seja 0 em atrasos selecionados. Por exemplo, as seguintes afirmações aplicam um processo vetorial de terceira ordem aos erros de equação com todos os coeficientes no intervalo 2 restrito a 0 e com os coeficientes nos atrasos 1 e 3 sem restrições: você pode modelar as três séries Y1Y3 como um processo auto-regressivo vetorial Nas variáveis em vez dos erros usando a opção TYPEV. Se você quer modelar Y1Y3 como uma função de valores passados de Y1Y3 e algumas variáveis ou constantes exógenas, você pode usar AR para gerar as declarações para os termos de atraso. Escreva uma equação para cada variável para a parte não autorregente do modelo e, em seguida, chame AR com a opção TYPEV. Por exemplo, a parte não autorregente do modelo pode ser uma função de variáveis exógenas, ou pode ser parâmetros de interceptação. Se não existirem componentes exógenos para o modelo de autoregressão vetorial, incluindo sem interceptações, atribua zero a cada uma das variáveis. Deve haver uma atribuição para cada uma das variáveis antes de chamar AR. Este exemplo modela o vetor Y (Y1 Y2 Y3) como uma função linear apenas do seu valor nos dois períodos anteriores e um vetor de erro de ruído branco. O modelo possui 18 (3 3 3 3) parâmetros. Sintaxe da AR Macro Existem dois casos da sintaxe da macro AR. Quando as restrições em um processo AR vetorial não são necessárias, a sintaxe da macro AR tem o formulário geral especifica um prefixo para AR para usar na construção de nomes de variáveis necessárias para definir o processo AR. Se o endolista não for especificado, a lista endógena padrão nomeará. Que deve ser o nome da equação a que o processo de erro AR deve ser aplicado. O valor do nome não pode exceder 32 caracteres. É a ordem do processo AR. Especifica a lista de equações para as quais o processo AR deve ser aplicado. Se for dado mais de um nome, um processo vetorial irrestrito é criado com os resíduos estruturais de todas as equações incluídas como regressores em cada uma das equações. Se não for especificado, o endolista padrão nomeará. Especifica a lista de atrasos em que os termos AR devem ser adicionados. Os coeficientes dos termos em atrasos não listados são definidos como 0. Todos os atrasos listados devem ser inferiores ou iguais a nlag. E não deve haver duplicatas. Se não for especificado, o laglista é padrão para todos os atrasos 1 através de nlag. Especifica o método de estimação para implementar. Os valores válidos de M são CLS (estimativas de mínimos quadrados condicionais), ULS (estimativas de mínimos quadrados incondicionais) e ML (estimativas de máxima verossimilhança). O MCLS é o padrão. Somente o MCLS é permitido quando mais de uma equação é especificada. Os métodos ULS e ML não são suportados para modelos vetoriais AR por AR. Especifica que o processo AR deve ser aplicado às próprias variáveis endógenas em vez de aos resíduos estruturais das equações. Autoregression vetorial restrita Você pode controlar quais parâmetros estão incluídos no processo, restringindo a 0 os parâmetros que você não inclui. Primeiro, use AR com a opção DEFER para declarar a lista de variáveis e definir a dimensão do processo. Em seguida, use chamadas de AR adicionais para gerar termos para equações selecionadas com variáveis selecionadas em atrasos selecionados. Por exemplo, as equações de erro produzidas são as seguintes: Este modelo afirma que os erros para Y1 dependem dos erros de Y1 e Y2 (mas não de Y3) nos dois intervalos 1 e 2 e que os erros para Y2 e Y3 dependem de Os erros anteriores para todas as três variáveis, mas apenas no intervalo 1. Sintaxe de macro AR para vetor vetorial restrito O uso alternativo de AR pode impor restrições sobre um processo de AR vetorial ao chamar AR várias vezes para especificar diferentes termos de AR e atrasos para diferentes Equações. A primeira chamada tem o formulário geral especifica um prefixo para AR para usar na construção de nomes de variáveis necessárias para definir o processo do vetor AR. Especifica a ordem do processo AR. Especifica a lista de equações para as quais o processo AR deve ser aplicado. Especifica que AR não é para gerar o processo AR, mas é esperar por informações adicionais especificadas em chamadas AR mais recentes para o mesmo valor de nome. As chamadas subsequentes têm a forma geral é a mesma que na primeira chamada. Especifica a lista de equações às quais as especificações nesta chamada AR devem ser aplicadas. Somente os nomes especificados no valor endolista da primeira chamada para o valor do nome podem aparecer na lista de equações na eqlist. Especifica a lista de equações cujos resíduos estruturais atrasados devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist. Somente nomes no endolista da primeira chamada para o valor do nome podem aparecer na varlist. Se não for especificado, varlist é padrão para endolista. Especifica a lista de atrasos em que os termos AR devem ser adicionados. Os coeficientes dos termos em atrasos não listados são definidos como 0. Todos os atrasos listados devem ser menores ou iguais ao valor de nlag. E não deve haver duplicatas. Se não for especificado, o laglist é padrão para todos os atrasos 1 até nlag. A MA Macro A macro macro SAS gera declarações de programação para PROC MODEL para modelos em média móveis. A macro MA é parte do software SASETS e nenhuma opção especial é necessária para usar a macro. O processo de erro em média móvel pode ser aplicado aos erros de equação estrutural. A sintaxe da macro MA é a mesma que a macro AR, exceto que não existe um argumento TYPE. Quando você está usando as macros MA e AR combinadas, a macro MA deve seguir a macro AR. As seguintes instruções SASIML produzem um processo de erro ARMA (1, (1 3)) e salve-o no conjunto de dados MADAT2. As seguintes instruções PROC MODEL são usadas para estimar os parâmetros deste modelo usando a estrutura de erro de máxima verossimilhança: as estimativas dos parâmetros produzidos por esta execução são mostradas na Figura 18.61. Figura 18.61 Estimativas de um ARMA (1, (1 3)) Processo Existem dois casos da sintaxe para a macro MA. Quando as restrições em um processo de vetor MA não são necessárias, a sintaxe da macro MA tem o formulário geral especifica um prefixo para MA para usar na construção de nomes de variáveis necessárias para definir o processo MA e é o endolista padrão. É a ordem do processo de MA. Especifica as equações para as quais o processo MA deve ser aplicado. Se mais de um nome for dado, a estimativa de CLS é usada para o processo vetorial. Especifica os atrasos em que os termos MA devem ser adicionados. Todos os atrasos listados devem ser inferiores ou iguais a nlag. E não deve haver duplicatas. Se não for especificado, o laglista é padrão para todos os atrasos 1 através de nlag. Especifica o método de estimação para implementar. Os valores válidos de M são CLS (estimativas de mínimos quadrados condicionais), ULS (estimativas de mínimos quadrados incondicionais) e ML (estimativas de máxima verossimilhança). O MCLS é o padrão. Somente o MCLS é permitido quando mais de uma equação é especificada no endolista. Sintaxe de Macro MA para Média de Movimento de Vetor Restrito Um uso alternativo de MA é permitido para impor restrições em um processo de vetor de MA, chamando MA várias vezes para especificar diferentes termos e atrasos de MA para diferentes equações. A primeira chamada tem o formulário geral especifica um prefixo para MA para usar na construção de nomes de variáveis necessárias para definir o processo de vetor MA. Especifica a ordem do processo MA. Especifica a lista de equações para as quais o processo MA deve ser aplicado. Especifica que MA não é para gerar o processo MA, mas é esperar por informações adicionais especificadas em chamadas MA mais recentes para o mesmo valor de nome. As chamadas subsequentes têm a forma geral é a mesma que na primeira chamada. Especifica a lista de equações a que as especificações nesta chamada MA devem ser aplicadas. Especifica a lista de equações cujos resíduos estruturais atrasados devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist. Especifica a lista de atrasos em que os termos MA devem ser adicionados.
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